隔水管側(cè)向振動微分方程為四階偏微分方程[1],即929z2EI92y9z2-99zT9y9z+M92y9t2= F(z,t)(1)式(1)中:E為隔水管的楊氏模量;I為隔水管的截面慣性矩;T為隔水管的有效軸向張力;M為隔水管單位長度質(zhì)量;F為作用于隔水管單位長度的流體載荷;y為隔水管偏離井口垂直位置的位移;z為沿著隔水管的垂直距離(泥線處z=0);t為時間。

 

  當(dāng)只有波浪作用時,依據(jù)Morison方程計(jì)算作用于隔水管的流體載荷為F =12QDCDuwuw+P4QD2¤uw+P4QCmD2¤uw(2)116  中國海上油氣2008年式(2)中:等式右邊第一項(xiàng)為正比于水質(zhì)點(diǎn)相對速度平方的拖曳力;第二項(xiàng)為正比于水質(zhì)點(diǎn)加速度的慣性力;第三項(xiàng)為正比于水質(zhì)點(diǎn)加速度由于附加質(zhì)量引起的慣性力。其中,Q為海水密度;D為隔水管拖曳力直徑;CD為拖曳力系數(shù);Cm為慣性力系數(shù);uw為水質(zhì)點(diǎn)速度;¤uw為水質(zhì)點(diǎn)加速度。

 

  (1)模型1。當(dāng)波浪、海流同時作用于隔水管時,Morison方程需要進(jìn)行第一次修正F =12QDCD(uw+uc) uw+uc+P4QD2¤uw+P4QCmD2¤uw (3)式(3)中:uc為波浪穩(wěn)態(tài)時的流速。

 

  由于海流是穩(wěn)態(tài)的,它只對隔水管產(chǎn)生拖曳力,而不會對慣性力產(chǎn)生影響。但計(jì)算拖曳力的水質(zhì)點(diǎn)速度不是簡單地將二者相加,而是要計(jì)算波浪與海流各自引起的水質(zhì)點(diǎn)速度的矢量和。

 

  當(dāng)對隔水管進(jìn)行動態(tài)分析時,由于隔水管的本身運(yùn)動,需要對Morison方程進(jìn)行再一次修正[4],得到F(z,t) =P4QCmD2¤uw-P4Q(Cm-1)D292y9t2+12QDCD(uw+uc-9y9t) uw+uc-9y9t(4)或者F(z,t) =P4QD2¤uw+P4Q(Cm-1)D2¤uw-92y9t2+12QDCDuw+uc-9y9tuw+uc-9y9t(5)采用規(guī)則波浪時,規(guī)則波水質(zhì)點(diǎn)速度為uw(z,t) = u0eiXt(6)式(6)中:u0為水質(zhì)點(diǎn)速度幅值。

 

  假設(shè)隔水管動態(tài)響應(yīng)為y(z,t) = y0(z)eiXt+yc(z) (7)式(7)中:y0為隔水管位移幅值;yc為隔水管平均側(cè)向位移。

 

  將式(7)、(4)代入式(1),得到d2dz2EId2y0dz2eiXt+d2dz2EId2ycdz2-ddzTdy0dzeiXt-ddzTdycdz-X2My0eiXt=P4QCmD2iXu0eiXt+P4Q(Cm-1)D2X2y0eiXt+12QDCD[(u0-iXy0)eiXt+uc] (u0-iXy0)eiXt+uc(8)對式(8)最后一項(xiàng)進(jìn)行線性化處理,整理后把與時間有關(guān)和無關(guān)項(xiàng)分別列出,得到與時間有關(guān)項(xiàng)為d2dz2EId2y0dz2-ddzTdy0dz-X2My0eiXt=P4QCmD2iXu0+P4Q(Cm-1)D2X2y0+12QDCDB1(u0-iXy0)eiXt與時間無關(guān)項(xiàng)(靜態(tài)方程)為d2dz2EId2ycdz2-ddzTdycdz=12QDCDB2uc(10)將式(9)兩端的eiXt同時去掉,聯(lián)合式(10)得到2個常微分方程。這時,采用有限元法或者有限差分法就可以求解y0(z)和yc(z),并通過y(z,t)=y0(z)eiXt+yc(z)可以得到隔水管動態(tài)響應(yīng)的位移時間歷程。

 

  (2)模型2。只考慮波浪和鉆井平臺運(yùn)動,不考慮海流的影響。于是,僅需對Morison方程進(jìn)行一次修正F(z,t) =P4QCmD2¤uw-P4Q(Cm-1)D292y9t2+12QDCDuw-9y9tuw-9y9t模型1和模型2共同之處在于均考慮了隔水管運(yùn)動的影響,不同之處在于動態(tài)分析時Morison方程的拖曳力項(xiàng)是否包括海流引起的水質(zhì)點(diǎn)速度。由于靜態(tài)分析中沒有考慮隔水管和鉆井平臺隨振蕩波浪的運(yùn)動,自然也忽略了拖曳力的變化,從而造成響應(yīng)預(yù)測偏大。

 

  由式(10)可知,海流主要形成結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)中的時不變分量。若海流僅僅應(yīng)用于隔水管靜態(tài)分析,則對應(yīng)的隔水管靜態(tài)分析的數(shù)學(xué)模型應(yīng)為d2dz2EId2ydz2-ddzTdydz=12QDCDuc2(12)比較式(10)和(12)可知,海流引起的隔水管動態(tài)響應(yīng)中的時不變分量不等同于隔水管靜態(tài)分析時海流造成的靜態(tài)響應(yīng)。而波浪通過如下2種方式影響隔水管的設(shè)計(jì):?作用于隔水管的水動力波浪力;?作用于鉆井平臺,通過鉆井平臺的幅值響應(yīng)影響隔水管動態(tài)特性。研究表明,在相同波浪下,海流越大,彎曲應(yīng)力響應(yīng)中的靜應(yīng)力越大,不能把波浪與海流聯(lián)合作用看作分別單獨(dú)作用下的簡單疊加,因?yàn)榉蔷€性水動力與水質(zhì)點(diǎn)相對速度的平方有關(guān)。